来源： 复合材料力学
这项研究涵盖了关于增材制造技术的张拉整体启发性结构稳定性的实验和理论研究。研究旨在对3D打印张拉整体模块中杆件的超临界行为进行定性和定量评估。对模块和单个杆件进行的压缩测试结果显示，杆件在达到其承载能力之前就处于超临界状态。经理论解与实验测试结果对比得出结论，杆件可以承受远高于经典欧拉理论预测极限值的轴向载荷。
一、引言
张拉整体结构是一种独特的结构体系，由受压杆件和受拉索连接而成，在自平衡状态下具有优异的力学性能和可变形能力。近年来，随着增材制造技术的快速发展，张拉整体结构在超材料和小型结构中的应用逐渐兴起。目前，增材制造张拉整体结构的稳定性研究尚处于起步阶段。传统的欧拉屈曲理论难以准确预测3D打印杆件的承载能力，且未充分考虑材料非线性和节点连接的影响。
近日，国际知名期刊《Composite Structures》发表了一篇由波兰华沙理工大学与意大利萨莱诺大学的研究团队完成的有关增材制造张拉整体结构稳定性的研究成果。该研究通过实验和理论分析，评估了3D打印张拉整体模块中杆件的超临界行为，揭示了其承载能力和稳定性特征，为张拉整体结构的设计和应用提供了理论依据。论文标题为“Stability of tensegrity-inspired structures fabricated through additive manufacturing”。
二、研究内容及方法
研究使用了三种主要的增材制造(Additive Manufacturing, AM)技术来制造受力激发结构：基于喷墨的技术（如熔融沉积建模）、基于粉末的技术（如选择性激光烧结或选择性激光熔化）和基于光的技术（如立体光刻和双光子聚合）。这些技术的选择取决于结构的规模、母材料、预期的机械性能和打印结构的大小。该研究选择了立体光刻技术（Stereolithography；SLA）进行样品制造。SLA技术通过光固化液态树脂来制造物体，具有高精度、高分辨率和材料多样性等优点，能够满足张拉整体结构制造的需求。
该研究制造了两种尺寸的张拉整体模块和三种尺寸的单个杆件。模块分别命名为A.2-s4和A.2-s5，这两种尺寸的模块的尺寸如图1所示。使用A.2树脂材料打印，具有较高的弹性模量和较低的断裂伸长率。杆件分别命名为D.1-s3、D.1-s4和D.1-s5，使用D.1树脂材料打印，具有较高的弹性模量和较低的断裂伸长率。
图 1. 受张拉整体启发的模块的几何形状（左：3D 视图，右：顶视图）：（a）模块 A.2-s4；（b）模块 A.2-s5。
图 2. 3D 打印张拉整体模块照片：（a）标本 A.2-s4；（b）标本 A.2-s5。
实验测试是在INSTRON 5567万能试验机上进行的，使用位移控制方法，速度为2 mm/min。测试结果（力与时间对应的位移）直接从万能试验机记录，并通过数字相机记录测试过程。在模块测试中，使用推力球轴承确保其中一个基座的自由旋转，使结构能够保持其关键的受力激发特征，即与微小机制模式一致的自由运动。在单杆测试中，使用两个钢制基座：一个放置在试验机的下基座上，另一个粘在上基座上。下基座的移动允许在初始放置后垂直定位样品。
图 3. 试验台：（a）万能试验机；（b）受压状态下的张拉整体模块；（c）受压状态下的单杆。
实验结果显示，张拉整体模块在压缩过程中表现出明显的非线性特征。模块的初始响应是弹性的，随后出现非弹性变形，并在达到最大载荷前发生屈曲。屈曲现象表明结构进入了超临界状态，即结构在屈曲后仍然能够承受一定的载荷。实验研究回答了两个基本问题：从定性角度，杆件中存在哪些临界点，达到这些临界点后的平衡路径是否稳定；从定量角度，杆件在后临界状态下能承受多少轴向载荷。
实验结果显示，3D打印的杆件在达到其承载力之前，能够承受显著高于经典欧拉理论预测的轴向载荷。通过对比理论解与实验测试，得出结论，杆件能够承受的轴向载荷显著高于由经典欧拉理论得出的临界载荷。此外，实验结果表明，增材制造张拉整体结构的稳定性特征与传统张拉整体结构存在差异。在增材制造结构中，杆件的屈曲并不意味着结构的完全失效，而是进入了超临界状态，仍然具有一定的承载能力。增材制造张拉整体结构的轴向承载能力比传统理论预测值高出20%至40%。这表明，增材制造技术为张拉整体结构的设计和应用提供了更大的潜力。
图 4. 受张拉整体启发的模块 A.2-s4 在压缩状态下。
图 5. 受张拉整体启发的模块 A.2-s4 在达到最大负载后处于压缩状态。
为了解释增材制造张拉整体结构在屈曲后仍然能够承受载荷的现象，研究团队采用了一个简化的力学模型进行分析。该模型基于假设，即在达到欧拉临界载荷时，3D打印组件不会产生塑性应变。通过这种初步建模，得出了关于增材制造受力激发结构在压缩载荷下的稳定性特征的定性和定量见解，并与实验研究进行了比较。首先考虑了一根两端简单支承的梁，并引入了两个坐标系来描述梁的初始几何形状和变形后的形态。通过定义曲率和位移，推导出了潜在能量的表达式，并利用能量最小化原理求解了几何非线性问题。该研究采用了一个简化的位移表达式，该表达式满足问题边界条件，并通过泰勒级数展开来计算转角。通过这些方法，得到了描述平衡路径的方程，并分析了平衡路径的稳定性条件。研究结果表明，尽管存在对称分叉点，但通过适当的数学处理，可以确定在一定的参数范围内平衡路径是稳定的。这为理解和预测3D打印受力激发结构在后临界状态下的行为提供了理论基础。
图 6. 压缩状态下的单支柱 D.1-s4。
图 7.单支柱 D.1-s4 处于压缩状态，达到最大负载后。
实验结果表明，增材制造张拉整体模块的杆件在达到最大承载力之前会发生屈曲，表明结构处于超临界状态。理论分析基于铰接桁架模型，预测了结构的屈曲行为和平衡路径，并与实验结果进行了比较。研究发现，理论模型低估了增材制造张拉整体结构的轴向承载能力，这可能是由于实际结构中存在的非线性和塑性变形，以及刚性或半刚性节点连接的影响。因此，需要进一步研究更精确的力学模型，以更好地预测增材制造张拉整体结构的力学行为。
三、 小结
该研究揭示了3D打印张拉整体结构的杆件存在超临界行为，并指出了简化模型在评估结构承载能力方面的局限性。未来研究将致力于建立更精确的材料模型和结构模型，以更好地预测和评估张拉整体结构的性能。
原始文献
Al Sabouni-Zawadzka, A., Gilewski, W., Nazifi Charandabi, R., & Zawadzki, A. (2024). Stability of tensegrity-inspired structures fabricated through additive manufacturing. Composite Structures, 345, 118377.
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2024.118377
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